8. 형식 전에 경험을 - 분모가 다른 분수의 합

퀴즈네르 막대기 등 여러 교구를 사용하여 활동하며 시각적으로 확인할 수 있는 자연수의 덧셈에서 벗어나 보다 높은 수준의 분수의 덧셈이나 뺄셈을 처음 학습할 때(5학년 1학기) 아동들은 인지적 어려움을 겪게 된다.  
예로 1/2과 1/3을 더해 보자.  대부분의 교과서에서는 같은 길이의 직사각형 띠 두 개를 이용하여 시각적으로 설명한다. 한 띠는 이등분 하여 한 부분을 색칠하고, 다른 띠는 3 등분하여 한 부분을 색칠해 놓은 후, 색칠된 두 부분을 연이어 붙여놓고 색칠된 영역을 설명할 수 있는 새로운 분수 1/6을 찾게 할 수 있다.

(1) 그림에서와 같이 두영역을 붙여 색칠한 부분을 탐구하여 5개의 1/6 로 이루어짐을 알아내어 두 수의 합은 5/6라고 설명할 수 있다.
(2) 대부분의 교과서에서, 설명 (1) 전에 다른 방법으로 1/2과 1/3을 동시에 설명할 수 있는 1/6을 찾게 하여, 즉, 2와 3보다 크고 이 둘을 모두 품고 있는 배수 6을 찾아서, 1/2은 3/6이고, 1/3은 2/6이니 두 수를 합하면 5/6라 설명한다.

최소공배수를 배우기 전에 (5학년 2학기에 배움), 시각적 활동을 통하여 경험으로 1/6을 찾는다.  여기서 어떤 이는 아동들이 최소공배수를 먼저 배우게 하는 게 좋지 않을까 생각할 수 있을 것이다.  
형식을 배우기 전에 (알고리즘 학습 전에) 먼저 경험적으로 파악하게 하는 것이 사고력 함양에는 큰 득이 될 수 있다.  여기서 아동들은 사실 최소공배수라는 용어는 모르지만 어렴풋이 이 개념을 접하고 있다고 볼 수 있다.  이 연산을 하기 위해 우선적으로 해야 할 일이 무엇인지 학습하게 된다.
수학을 알고리즘과 형식이 가득한 과목으로 받아들이기 전에, 개념이나 문제와 관련된 이미지를 찾아 시각적 활동으로 경험해볼 수 있는 흥미롭고 도전적인 과목으로 접하게 하는 것이 중요하고 필요한 일이다.

* 그림 출처: 직접 제작함.