4. 학생들은 왜 분수를 어려워 할까? - 피자가게 아저씨의 수

분수는, 손가락을 사용하여 셀 수 있는 수가 아니라서 ? 바둑알을 사용하여 셀 수 있는 수가 아니라서?
한 개, 두 개 등 개수를 나타내는 수로 안보이니, 혼란스러울 수 있다.
자연수만 알고 있던 아동에게 어느 날 찾아온 수, 분수는 외계인 같이 느껴질 수 있다.
1명, 2명, 3명, …은 현실세계에서 의미가 있고 존재하는데, 1/3명?  말도 안되겠지.

분수 개념이 언제 어떻게 출현했는지 말하는 것보다 먼저, 왜 분수가 필요한지 알려주는 것부터 시작한다면,
아동들이 분수를 받아들이는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.  아래 질문으로 분수 학습의 동기를 부여해보자.  

원판 모양의 피자 한 판을 숫자 1로 나타내고 두 판과 세 판을 숫자 2, 3으로 나타낸다면,
피자 한 판을 2등분, 3등분, 4등분 하는 세 경우, 각각 한 조각을 나타내는 숫자가 필요하지 않을까?  
한 판을 세 명이 균등하게 나누어 먹었을 때, 각자 얼마나 먹었는지 누가 물으면,
한 판을 같은 크기의 세 조각으로 잘라서 한 조각씩 먹었다고 다소 긴 문장으로 설명할 수 있다.  
그런데, 우리가 보다 편리하게 살기 위해서 이 세 조각 각각을 나타내는 수가 필요하지 않을까?  

== 다음은 분수 개념의 이해를 돕는 대화문의 예이다. ==

우리 동네 꼬마 영희는 피자를 아주 좋아하는데, 혼자서 한 판을 먹을 수 없고 살 돈도 없다.
다행히, 최근 피자를 조각으로도 파는 가게가 생겨 방문하였다.
가게 아저씨는 그 날 판매량을 숫자로 표시하고 싶어 고민하고 있었는데,
영희가 분수라 불리는 수로 아저씨를 도와줄 수 있다면 가게 아저씨는 얼마나 기뻐하실까?

가게 아저씨: (영희에게 묻기를),
한 판을 6 조각으로 똑같은 크기로 잘랐을 때, 그 중에 두 조각 분량을 어떤 수로 나타내지?  

영희: 한 조각에 해당하는 수를 ㅁ 라고 하면, 두 조각은 ㅁ+ㅁ 로 나타내는 게 타당하겠죠?
1+1=2 이고, 두 조각이니 이 새로운 수는 2를 포함해야 해요.  ㅁ가 2개이니, 2ㅁ로 표시해요.
이 ㅁ는 1 판을 6등분 하여 그 중 한 조각을 나타내니, 1/6으로 쓰기로 했어요.
이 때, 위의 수 1을 분자, 아래의 수 6을 분모라고 부르기로 했고요.

가게 아저씨: 하나를 여섯 등분 했으니, 기호에 1과 6이 들어있는 게 말이 되네.
흠, 1을 위에 6을 아래에…. 그 사이에 가로 막대기라 …

영희: ‘육분의 일 (6분의 1)’ 이라고 읽어요.  숫자 6을 먼저 말하죠.
저는 아직 영어 표현, ’1 divided by 6’ 가 머리에 잘 들어와요.  숫자 1을 먼저 말하니까요.
1/6이 숫자로서 1보다 작다는 것이 확 느껴져요.  제가 배운 좀 더 복잡한 내용은 다음에 알려드릴께요.

영희: 1/6이 2개 모였으니, 2(1/6)인데, 간단히 2/6 로 쓸 수 있어요.  그런데,
두 조각씩 3번 합하면, 피자 한 판이 되고, 두 조각은 한 판을 3등분 한 것 중에 한 조각과 같아져요.
즉,  두 조각에 해당하는 분수, 2/6 는 분수 1/3 과 같아요.
2/6 를 자세히 보면, 분자 2=2*1, 분모 6=2*3 이죠.
분모와 분자에 있는 같은 수 2를 지울 수 있다는 뜻입니다.

가게 아저씨: (즐거워하며) 한 판을 4조각으로 쪼개어, 그 중 2조각을 팔았다면,
2/4로 나타낼 수 있고, 1/2로도 나타낼 수 있네?
한 판을 2등분하여 한 조각, 즉 반 판을 판 것과 같으니, 1/2 로 나타낼 수 있지.  아! 실제로 딱 맞아 떨어지네.
영희야!  고맙다.  너 덕분에 분수를 알게 되어 매출 장부 정리를 효율적으로 하게 됐구나.
………….

분수 1/2, 1/3 을 잘 배우면, 분수 1/n 의 개념은 스스로 파악할 수 있다 (이 때, n은 자연수).  
나아가, m/n 의 개념도 쉽게 파악할 수 있다  (이 때, m, n은 자연수).  

** 분수 연산에 대한 글은 다음에 올릴 예정임.