2. 기본 개념을 잘 이해하면, 어려운 개념 학습에 스스로 도전할 수 있다! - 도형의 비밀 탐구 : 놀라운 삼각형

수학 학습에서 비교적 쉬운 기본 개념의 구조를 잘 파악하고 이해하면, 다음 단계의 보다 어려운 개념 학습에 적용해볼 수 있는 아이디어나 접근 방법을 얻을 수 있고, 나아가 도전해보고 싶은 마음도 생길 수 있다.  쉬운 내용을 파악했더니 더 어려운 내용을 학습해보고 싶은 마음이 생긴다는 것인데, 이런 일이 수학 학습에서 일어날 수 있는 일일까 의심하는 학생들이 있을 수 있다.  여기서 강조하는 것은 ‘기본 개념의 구조’를 다양한 각도로 파악한다는 것이다.  간단하거나 쉬워 보이더라도 그냥 외우는 것이 아니라 시간을 들여 천천히 소화시켜야 한다.
 
얼마전 '도형의 비밀 탐구 : 놀라운 삼각형' 이라는 제목으로 4-6학년 초등학생 대상 특강을 한적이 있다.  강의 초,중반에 삼각형의 정의를 질의응답과 활동을 통하여 파악하게 한 다음, 삼각형의 성질을 색종이, 자, 각도기, 컴파스 등을 사용하여 다양한 활동을 하면서 찾아보도록 했다.  정의 설명에서 ‘각’의 개념도 배우게 했다.

정의 학습에서,
1) 세 선분이 주어지고  
2) 각각의 두쌍의 선분이 만나서 세 개의 꼭지각을 이루는
3) 삼각형을 그림으로 그려가면서 설명함.
이 때, 다음 질문을 하여 삼각형이 만들어질 수 있는 선분과 각의 조건을 찾아내도록 하였다.
질문1) (다양한 길이의 세쌍의 선분들을 여러개 주고)  다음 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있나?
            이 때, 어느 두 선분의 길이의 합이 나머지 선분의 길이보다 짧은 선분 세 쌍도 줌.
질문2)  (한 각이 30도, 또 한 각이 150도 보다 큰 수치를 주고)  이 두 각을 꼭지각으로 갖는 삼각형이 있을까?
            이 때, 나머지 한 각은  각자 자유롭게 선택할 수 있다고 안내 함.
학생들은 자와 각도기를 이용하여 그려가며 삼각형을 찾는 활동을 했다.
활동 과정에서, 학생들은 삼각형을 그려서 꼭지각을 재어서 합해보고, 꼭지각을 찟어 내어 붙여 보면서 삼각형의 세 꼭지각의 합이 180도임을 확인했다.

이런 활동 과정을 통하여 삼각형을 학습한 학생들에게, 다음 단계 학습으로 사각형의 정의를 세우고 성질을 어떻게 학습할지 물으니, 삼각형의 학습에서 배운 아이디어와 전개 방법을 적용해보겠다고 했다.  선분의 길이, 꼭지각의 크기에 대한 탐구를 해보겠다는 것이다.  먼저, 네 꼭지각이 90도로 주어진 경우에 대하여 사각형을 탐구하도록 안내했다.
삼각형의 정의 학습을 이렇게 다양한 각도로 개념의 구조를 파악하며 천천히 소화시키면서 하면, 보다 어려운 도형 학습에서 ‘학습의 전이’가 일어나 흥미를 갖고 접근할 수 있을 것이라 기대한다.