3. 놀라운 삼각형 - 발견학습 예

이 글은, 블로그 두번째 글에서 언급한 본인의 특강 <놀라운 삼각형>에서 질의응답을 통하여 관찰한 학생들의 반응을 참고하여 예상할 수 있는 학생들의 활동을 사고실험을 통하여 설계한 내용이다.  
삼각형의 두 변의 길이의 합과 나머지 한 변의 길이의 관계를 탐구하는 수업을 제시한다.  학부모가 자녀의 수학 학습을 안내할 때 활용할 수 있을 것으로 기대한다.
아동의 수학적 사고력을 키우기 위하여, 선생님 또는 부모는 가르치는 대신 아동이 스스로 질문하고 탐구하여 발견하도록 안내하는 안내자가 되도록 설계하였다.

학생 준비물: 종이, 자, 연필

선생님:  3, 4, 10 cm 선분으로 삼각형을 만들 수 있을까?  길이 순서대로 선분 이름을 붙이자. 선분 가, 나, 다  (그림1)

영희: (다 선분 양끝에 각각 가, 나 선분을 붙이고 관찰하면서) 선분 가, 나를 아무리 돌려도 붙일 수 없어요.
선생님: 어떻게 하면 붙일 수 있을까?

영희: 선분 가, 나 길이를 늘여야겠어요 (그림2).
선생님: 그렇게 해서 만들어 보고, 늘어난 두 선분 길이를 자로 잰 후에, 세 선분 길이를 관찰해 보아라.

미나: 저는 가 선분 길이만 늘려서 만들어 보려고 해요 (그림3).
선생님: 그렇게 해서 만들어 보고, 늘어난 한 선분의 길이를 자로 잰 후에, 세 선분의 길이를 관찰해 보아라.

재훈: 저는 다 선분의 길이를 줄여서 부쳐볼래요 (그림4).
선생님: 그렇게 해보고 줄여진 선분의 길이를 잰 후에, 세 선분의 길이를 관찰하여라.

영희: 선분 가를 5센티로, 선분 나를 7센티로 늘여서, 세 선분의 길이는 각각 5, 7, 10이 됐어요. (그림2)
미나: 선분 가를 7센티로 늘여서, 세 선분의 길이는 각각 7, 4, 10이 됐어요. (그림3)
재훈: 다 선분을 5센티로 줄여서, 세 선분의 길이는 각각 3, 4, 5가 됐어요. (그림4)

선생님:  선분들의 길이를 늘이거나 줄이기 전과 후를
비교해 보고, 어떤 차이가 있는지 그림을 보면서 설명해 보고 말로도 표현해 보아라.

영희: 가, 나 선분의 길이의 합 12가 되어, 다 선분 길이 10보다 커졌어요 (그림2).
미나: 가, 나 선분의 길이의 합 11이 되어, 다 선분 길이 10보다 커졌어요 (그림3).
재훈: 다 선분 길이가 5가 되어 가, 나 선분의 길이의 합 7보다 작아졌어요 (그림4).

선생님: 무엇을 발견했니?
영희, 미나, 재훈 (동시에) : 두 선분 가, 나의 길이의 합이 선분 다의 길이보다 커졌어요.
선생님: 나, 다 선분 길이의 합과 가 선분 길이는?  가, 다 선분 길이의 합과 나 선분 길이는?
모두: 두 선분의 길이의 합이 나머지 선분의 길이보다 커요.
선생님:  두 선분의 길이의 합이 나머지 선분의 길이와 같으면 어떻게 될까?
모두: (그림을 그리면서) 삼각형이 만들어지지 않아요.  세 선분이 모두 포개져서 꼭지각이 안생겨요. (그림5)
           아!  3, 4, 10센티 길이의 세 선분 경우 외에도, 두 변의 길이의 합이 이렇게(그림을 그리며) 나머지 선분의 길이보다 짧으면 삼각형을 만들 수 없어요.
선생님: 아주 중요한 발견을 했어요. 모두들 인내심이 대단해요.

*  선생님은 학생들이 찾은 결론의 중요성을 일깨워 주고, 특히 그들의 인내심에 대해 칭찬함.
    수학 공부는 인내하여 노력하면 어떤 중요한 결론에 도달할 수 있음을 마음에 새기도록 함.

** 그림 출처: 글쓴이가 직접 제작