12. 분수 학습의 수직선 모델 - 상위 개념과 연결

분수 덧셈을 사각형 띠 모델, 원 모델, 면적 모델 등 여러 모델을을 이용하여 익힌 후에, 분수가 수직선 위 두 자연수 사이 어느 점에 위치하는 수임을 받아 들이는 학습 과정이 필요하다.  수직선 모델을 사용하여 균형 잡힌 ‘수(numbers)’ 교육으로 나갈 것을 권한다.
다양한 모델을 이용하여 분수를 어떤 조각으로 연상하는 개인화/배경화 단계에서 벗어나, 앞으로 배울 소수, 음수의 학습으로 연결될 수 있도록 수직선 위의 수로 이해하게 하는 것이 바람직한 방향이다.
수직선 위에 자연수와 분수를 표시하여 수의 대소 관계를 시각적으로 익히고, 분수의 덧셈 연습을, 좋아하는 이모티콘을 사용하여 이동시키며 해나가는 동안 연산에 대한 지식을 내면화 할 수 있을 것이다.

0 -> 1/2 -> 3/4 ….

선생님: 1/2 + 3/4을 수직선 모델을 이용하여 찾아보자.

영희: 1/2은 0과 1사이를 이등분하면 생기는 가운데 점에 위치하는 수이고요.

영희: 3/4 은, 우선 0과 1 사이를 4등분해요.
수직선 위에 점이 3개 생기는데, … 1/4, 2/4, 3/4의 위치가 되네요.

선생님: 이제 어떻게 더하지?  사각형 띠 모델 생각나지?  두 분수를 어떻게 더했니?

영희: 띠를 이등분하여 앞 영역을 색칠하고, 또 다른 띠는 4등분하여 왼쪽부터 세 영역을 색칠 후, 두 색칠 부분을 붙였다고 볼 수 있어요.  

영희: 유사하게, 앞의 수 1/2의 위치에서 오른쪽으로 3/4 칸만큼 가면 어느 위치가 되는지 찾으면 되겠어요.

영희: 1/2 위치에서 1/4 칸씩 세 번 오른쪽으로 가야 하는데,… 1보다 커져요.  흠, 1과 2사이도 4등분하여 표시해야겠어요.

영희: 1에서 오른쪽으로 1/4칸 간 위치네요. 5/4 ?

선생님: 맞아요.  아주 잘 찾았어요.

사각형 띠 모델에서는 두 분수의 분모의 공통배수를 찾아서 두 띠를 각각 공배수로 등분한 후에, 작은 사각형의 갯수를 이용하여 각 분수를 표시했다.
수직선 모델에서는 0, 1 사이의 수직선을 공통배수를 이용하여 칸으로 나눈 후 각 수를 원점에서의 거리로 표시하였다. 이 때 각 분수의 수직선 상의 위치가 나타난다.
두 분수의 덧셈은 원점에서 각 분수까지의 거리를 합한 것이 된다. 이렇게 수직선 모델에서는 수의 위치와 원점에서 그 수까지의 거리를 배우게 된다.

(그림 직접 제작)