16. 인공지능 시대 수학적 사고력 - 분수의 곱셈에 적용

우리 일상의 삶 속에서 챗지피티, 제미나이, 클로드 등 인공지능(AI)의 활용은 점점 늘어나고 있다.  학자들이 전문 분야 논문을 쓸 때 똑똑한 포스터 닥터가 되어주고, 유투브 숏츠로 실리는 코믹한 아동 대상 인터뷰 동영상도 만들어주고,  이미지를 포함하는 소설도 제작해주고, 금융 주식 등 분석, 개별 건강관리 프로그램 기획, 대학생들은 수강신청 전 자신의 진로에 맞는 자문도 받을 수 있다.  초등학생도 간단한 사용법을 익히면, 수학 학습 시에 개인 과외선생으로 활용할 수 있다.  

그러나 아직 문제점이 있다.  AI의 산출물들을 100% 인정할 수 없다는 것이다.  우리가 구하는 것의 수준과 정확도를 높이기 위해 AI 에게 질문을 명료하게 잘 하는 것도 중요하지만 그의 답의 진위를 파악하고 추가적인 질문을 통하여 수정해 나가는 일은 더없이 중요할 것이다.

AI가 산출한 내용을 논리적으로 분석하려면 수학학습을 통하여 얻을 수 있는 논리적 사고와 분석력이 중요한 힘이 된다.  그 전에 산출한 내용물을 어떤 단계를 통하여 정리해서 나열해줄 것을 명령 하는 것도 필요할 것이다. 시행착오를 통해 어느 정도는 배워나갈 수 있겠지만, 수학적 논리와 분석력을 갖춘 경우 시간을 절약하고 풍부한 결과를 얻을 수 있을 것이라 생각한다.

초등학생에게는 ‘단계별 사고 능력’이 도움이 될 것이다. 학교수학에서 수학학습은 난이도에 따른 단계별 학습이므로 수학학습을 통하여 단계적 사고 능력을 키울 수 있다.  예를 들어보자.  
영희는 분수의 연산 중 곱셈 공부를 하는데 AI를 이용하려고 질문 내용을 구상하여 아래와 같이 작성하였다.  (이 때 엄마의 도움을 받으면서 작성)

엄마: 예로 구체적인 두 분수 2/3, 4/7를 써놓고, 분모, 분자가 어떤 수로 바뀌면 쉬울지 생각해보아라.  그런 후, 일반적으로 두 분수의 곱으로 가장 쉬운 경우가 어떤 분수의 곱일지 생각해보아라.  그 다음 점진적으로 (난이도를 생각하면서) 분수의 형태를 바꾸어 보아라.
영희: 2/3 곱하기 4, 1/3 곱하기 1/7, 2/3 곱하기 1/2, 2/3 곱하기 1/4, ….
둘 중 하나가 자연수인 경우, 두 분수의 분모가 1인 경우, 곱하는 분수의 분자나 분모가 앞의 분수의 분모나 분자의 배수인 경우, … 일 것 같아요.
영희: 이제 질문을 만들어볼께요. 도와주세요.

1. 분수와 자연수의 곱의 예를 제시하고 설명하라.
분수의 분자가 1인 경우를 먼저 설명하고, 다음으로 1이 아닌 다른 자연수의 경우에 대해 다음을 각각 설명하라.
(1) 자연수가 주어진 분수의 분모와 같은 경우,
(2) 자연수가 분수의 분모의 배수인 경우
단계별로 예를 제시하고 그림으로도 설명하라.

<글쓴이가 챗지피티에게 물어서 얻은 답변의 일부>

2. 분자가 1인 두 분수의 곱을 예를 들고 그림을 통하여 설명하라.  피자를 이용하여 설명할 수 있는지?

3. 어떤 분수와 곱하는 분수의 분자가 1인 분수의 곱으로,
(1) 곱하는 분수의 분모가 앞의 분수의 분자와 같은 경우,
(2) 분자의 배수가 되는 경우
(3) 분자의 배수가 아닌 경우
각각 예를 들고 그림으로도 설명하라.
피자를 이용하여 설명할 수 있는지?

4. 분자가 1이 아닌 두 분수의 곱으로,
3의 하위 질문 3개를 묻는다.

영희: 두 분수의 곱에서. 앞의 분수를 위와 같은 단계로 바꾸는 경우, 같은 방법으로 생각하면 되겠어요.